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Re: 乗積表

 投稿者:Z  投稿日:2010年12月 8日(水)19時47分34秒
返信・引用
  > No.2[元記事へ]

眞鍋克裕さんへのお返事です。

ご返答ありがとうございます。三元数には「・」や「×」など、さまざまな積が導入されているのですね。三元数の理解への一番の近道はご著書を拝読することのようですので、まずはご著書を拝読し、それから乗積の規則について考えてみることにします。また何かありましたら、質問をさせてください。
 
 

Re: 乗積表

 投稿者:眞鍋克裕  投稿日:2010年12月 4日(土)16時34分6秒
返信・引用
  Zさんへのお返事です。

本書では乗積表の形では記載していませんが,全ての組み合わせは記載しています。

 正確に言いますと本書でいう三元数とはテンソルとしての虚数iやjではなく,虚数ベクトルとしてのIとJです。つまり,x軸に基底ベクトル1,y軸に虚数ベクトルI,z軸に虚数ベクトルJを取るものです。
I・I=J・J=1・1=1,1×i=J,J×I=1,J×1=I,I^2=iI=-1,J^2=jJ=-1などの関係があります。また,ベクトル同士の普通の積はテンソルとなり,II=-E,JJ=-Eなどとなります。
 基本テンソル(不変作用素)Eをx軸,回転作用素i(虚数)をy軸,もう1つの回転作用素j(第2の虚数)をz軸に取って,テンソル空間を表現することも可能ですが,複素ベクトル空間の方が応用範囲が広いと思います。


 
 

乗積表

 投稿者:Z  投稿日:2010年12月 1日(水)17時51分44秒
返信・引用
  三元数に興味があって投稿させていただきます。

この三元数を構成する虚数同士の乗積表はどのようなものになるのでしょうか?
この乗積表などの事項は「複素ベクトルと三元数」に解説が含まれておりますでしょうか?

可能な範囲でご教授いただければと思います。
 

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